Mi actividad investigadora se ha centrado en diversos problemas de teorías gauge, geometría algebraica, geometría simpléctica y acciones diferenciables de grupos finitos. En mi tesis (dirigida por el prof. Ó. García-Prada) generalicé la correspondencia de Hitchin-Kobayashi para pares consistentes en un fibrado principal holomorfo y una sección de un fibrado asociado con fibra Kaehler. También definí un análogo de los invariantes de Gromov-Witten para variedades dotadas de una acción hamiltoniana del círculo, resultado publicado en Topology. Este tema dio lugar a una colaboración con el profesor Gang Tian, sobre la que he impartido dos Master Classes. Posteriormente estudié junto a O. Biquard, Ó. García-Prada y P.B. Gothen las componentes conexas de los espacios de móduli de fibrados de Higgs en superficies. En los últimos años he estudiado acciones de grupos finitos en variedades diferenciables o simplécticas. He demostrado que que los grupos de difeomorfismos de las esferas, espacios euclídeos o variedades compactas con característica de Euler distinta de cero son Jordan. También he demostrado que los grupos de difeomorfismos hamiltonianos de variedades simplécticas compactas son Jordan. Recientemente he estudiado, junto a mi estudiante Carles Sáez, la propiedad Jordan y algunas variantes para grupos de difeomorfismos de variedades cerradas de dimensión 4.
Hice una estancia postdoctoral en la École Polytechnique (Palaiseau, Francia) durante el curso 1999-2000. Fui investigador Ramón y Cajal de 2001 a 2003, y desde 2003 soy Titular de universidad en la Universitat de Barcelona.
He realizado estancias de investigación de más de un mes en: Oxford University (Reino Unido), ETH (Zürich, Suiza), Universidade do Porto (Portugal), Princeton University (EEUU), Peking University (China), Tata Institute (Mumbai, India), IMPA (Rio de Janeiro, Brasil), Newton Institute (Cambridge University, Reino Unido), Simons Center for Geometry and Physics (Stony Brook, EEUU).
He impartido 40 conferencias invitadas en congresos internacionales y 44 seminarios, entre otros, en: España, Portugal, Francia, Italia, Inglaterra, Alemania, Polonia, Dinamarca, Estados Unidos, India, China y Brasil. En enero de 2012 impartí una Master Class con título 'Vortex equations and Hamiltonian GW invariants' (16 conferencias de 45 minutos), en el Center for Quantum Geometry of Moduli Spaces de la Faculty of Science Aarhus University (Dinamarca). En mayo de 2014 impartí una Master Class con título 'Hamiltonian Gromov-Witten invariants', (5 sesiones de 2'5 horas), en el Beijing International Center for Mathematical Research (Pekín, China).
De marzo a junio de 2012 coordiné el Semestre de investigación Geometry and Quantization of Moduli Spaces en el Centre de Recerca Matemàtica (Bellaterra, Barcelona), con las siguientees actividades: International school on Geometry and Physics, Geometry and Quantization of Moduli Spaces, Master class and Workshop on Topological Quantum Field Theories, Master class and Workshop on Geometry of Surface Group Representations , Conference on Geometry and Quantization of Moduli Spaces (2012 VBAC Conference).
He dirigido dos tesis doctorales defendidas: (1) Andratx Bellmunt (Beca FPU de 2008 a 2012), con título 'Constructions of right inverses of the Kirwan map', defendida en la Universitat de Barcelona en 2015 con una nota de Sobresaliente Cum Laude, y (2) Carles Sáez-Calvo (Beca María de Maeztu en la Barcelona Graduate School of Mathematics de 2015 a 2019), con título 'Finite groups acting on smooth and symplectic 4-manifolds', defendida en la Universitat de Barcelona en 2019 con una nota de Sobresaliente Cum Laude. Actualmente estoy dirigiendo la tesis doctoral de Jordi Daura Serrano (Beca FPI desde 2021).
He dirigido 6 tesis de máster en la Universitat de Barcelona.
Citas (Mathscinet): 417
Índice h (Mathscinet): 11
Sexenios: 3
